Мироненко е.с. высшая математика решебник

У нас вы можете скачать мироненко е.с. высшая математика решебник в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf!

Рекуррентная формула для вычисления определителя n- го порядка имеет вид. Векторным произведением двух векторов a и b называется вектор с , длина которого равна произведению длин векторов - сомножителей на синус угла. Геометрически c равен площади S параллелограмма , построенного на век -. Модуль смешанного произведения равен объему параллелепипеда , построенного. Общее уравнение плоскости Р имеет вид.

Уравнение плоскости , проходящей через три заданные точки М 0 x 0 ,y 0 ,z 0 ,. Уравнения прямой в пространстве , проходящей через две заданные точки. Определитель , составленный из элементов квадратной матрицы , называется определителем мат -. Любая матрица А может быть приведена к каноническому виду A r путем элементарных преобразований: Матрицы , переходящие друг в друга в результате элементарных преобразова -. Число г единиц , стоящих на главной диагонали канонической матрицы A r не.

Эквивалентные матрицы имеют один и тот же ранг. Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными х 1 , х 2 ,. Систему 10 можно записать матричной форме: Если система линейных уравнений с n неизвестными совместна , а ранг матрицы системы меньше числа неизвестных , т. Свободные n — r неизвестных выбираются произвольно , а главные r неизвестных определяются единственным образом через свободные неизвестные. Здесь Е - единичная матрица n- го порядка , а 0 - нулевой вектор - столбец. Собственный вектор определяется с точностью до постоянного множителя.

По координатам вершин пирамиды А 1 3; -2; 2 , А 2 1; —3; 1 , A 3 2;. Длины этих векторов , т. Это и есть искомый угол между ребрами А 1 А г и А 1 А 3. FAQ Обратная связь Вопросы и предложения. Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Московский автомобильно-дорожный государственный технический университет.

Перед выполнением контрольной работы студент должен изучить соответствующие разделы курса по учебным пособиям , рекомендуемым в данной книге. Уравнение плоскости , проходящей через три заданные точки М 0 x 0 ,y 0 ,z 0 , М 1 x 1 ,y 1 ,z 1 , и М 2 x 2 ,y 2 ,z 2 имеет вид.

Эквивалентные матрицы имеют один и тот же ранг. Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными х1, х2, х3 имеет вид где аij - коэффициенты системы; bi - свободные члены.

Определитель третьего порядка D, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы. Если D 0, то единственное решение системы 10 выражается формулами Крамера:. Систему 10 можно записать матричной форме: Если система линейных уравнений с n неизвестными совместна, а ранг матрицы системы меньше числа неизвестных, т.

Свободные n — r неизвестных выбираются произвольно, а главные r неизвестных определяются единственным образом через свободные неизвестные. Вектор-столбец называется собственным вектором квадратной матрицы А п-го порядка, соответствующим собственному значению l, если он удовлетворяет матричному уравнению Здесь Е - единичная матрица n-го порядка, а 0 - нулевой вектор-столбец. При условии, что вектор ХО, получаем характеристическое уравнение для определения собственных значений l:.

Координаты собственного вектора Xi соответствующего собственному значению li, являются решением системы уравнений. Это и есть искомый угол между ребрами А1Аг и А1А3. Здесь определитель вычисляется с помощью разложения по первой строке. Используя формулу 3 , получаем Пример 2. Найти угол между плоскостью Р1, проходящей через точки А1 2;. Угол j между плоскостями P1 и P находим по формуле С помощью формул Крамера найти решение системы линейных уравнений Решение.

Вычислим определитель системы Так как D 0, то решение системы может быть найдено по формулам Крамера Для этого найдем D 1, D 2, D Подставляя найденные значения определителей в формулы 11 , получаем искомое решение системы: Для нахождения обратной матрицы A -1 вычислим алгебраические дополнения элементов матрицы А:. Екатеринбург Лекционный курс Физика низкоразмерных систем предназначен для студентов 5-го Учебное пособие по физике для учащихся 7-го класса.

В настоящем пособии представлено шесть тем, которые изучаются в курсе физики 7-го класса. По каждой теме представлен необходимый теоретический материал, рассмотрены примеры решения задач Диффузия липидов в биологических мембранах.

Учебное пособие для студентов третьего и четвертого курсов специализации Горького ИОНЦ Нанотехнологии и перспективные материалы Физический факультет Исследование наноматериалов методами сканирующей электронной микроскопии Методические указания Подпись руководителя ИОНЦ Дата Екатеринбург Методические указания специальной дисциплины Исследование наноматериалов методами сканирующей электронной Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.

Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам , мы в течении рабочих дней удалим его. Научная библиотека Авторефераты Диссертации. Зачтенные контрольные работы предъявляются студентом при сдаче зачета или экзамена. Курс аналитической геометрия и линейной алгебры. Теория вероятностей и математическая статистика - М.: Высшая математика - М.: Задачник по высшей математике.

Определителем детерминантом n-го порядка называется число D, равное алгебраической сумме n! Если D 0, то единственное решение системы 10 выражается формулами Крамера: